Quizz Théorème de Thalès (3ème)

Dans ce quiz, tu vas réviser un grand classique de la géométrie de 3e : le théorème de Thalès et sa réciproque. C’est un chapitre très important, car il permet de relier une figure à des rapports de longueurs, puis d’utiliser ces rapports pour calculer une longueur inconnue ou pour montrer que des droites sont parallèles.

Pour réussir, tu dois d’abord bien reconnaître la configuration de Thalès : en général, deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles. Ensuite, il faut savoir écrire les rapports dans le bon ordre. C’est souvent là que se glissent les erreurs : on mélange les segments, on inverse des longueurs, ou on oublie que les points doivent être alignés correctement.

Le quiz va donc tester plusieurs compétences : repérer si on peut appliquer Thalès, choisir la bonne égalité de rapports, effectuer un calcul simple, et utiliser la réciproque de Thalès pour conclure que deux droites sont parallèles. Tu verras aussi qu’il faut être attentif au vocabulaire : alignés, parallèles, côtés homologues, proportionnalité.

Prends le temps de lire chaque figure décrite, de repérer les points, puis de vérifier que tu compares bien des longueurs correspondantes. Si tu raisonnes avec méthode, tu verras que Thalès devient beaucoup plus simple qu’il n’en a l’air. À toi de jouer : ce quiz va t’aider à consolider les bases et à gagner en confiance pour les exercices et le brevet.

Question 1

Dans le triangle ABC, les points D et E appartiennent respectivement à [AB] et [AC], et les droites (DE) et (BC) sont parallèles. Quelle égalité traduit correctement le théorème de Thalès ?

AD/AB = AE/AC = DE/BC
AD/DB = AE/EC = DE/BC
AB/AD = AC/AE = BC/DE = 0
AD/AC = AE/AB = DE/BC

Voir la réponse

Réponse : AD/AB = AE/AC = DE/BC

Dans une configuration de Thalès classique, avec D sur [AB], E sur [AC] et (DE) parallèle à (BC), les longueurs homologues sont AD et AB, AE et AC, DE et BC. On obtient donc bien AD/AB = AE/AC = DE/BC. La réponse b compare des segments qui ne jouent pas le même rôle dans l’égalité usuelle. La réponse c est absurde avec le “= 0”. La réponse d mélange les côtés du triangle sans respecter les correspondances. Le point essentiel est de conserver le même ordre dans les rapports.

Question 2

Dans le triangle ABC, D est sur [AB], E est sur [AC] et (DE) est parallèle à (BC). On sait que AB = 10 cm, AC = 8 cm et AD = 6 cm. Quelle est la longueur AE ?

3,2 cm
4,8 cm
6,8 cm
7,5 cm

Voir la réponse

Réponse : 4,8 cm

Comme (DE) est parallèle à (BC), tu peux appliquer Thalès : AD/AB = AE/AC. En remplaçant, cela donne 6/10 = AE/8. Donc AE = 8 × 6/10 = 4,8 cm. La bonne réponse est donc 4,8 cm. Les autres valeurs viennent souvent d’erreurs de calcul ou d’une mauvaise mise en place du rapport. Pour éviter cela, écris toujours d’abord l’égalité littérale, puis remplace les longueurs en respectant les correspondances entre les côtés homologues.

Question 3

Quelle condition est indispensable pour appliquer directement le théorème de Thalès dans une figure ?

Les trois côtés du triangle doivent être égaux
Il faut avoir deux droites parallèles coupant deux droites sécantes
Il faut que la figure soit un rectangle
Il faut connaître toutes les longueurs de la figure

Voir la réponse

Réponse : Il faut avoir deux droites parallèles coupant deux droites sécantes

Le théorème de Thalès s’applique dans une configuration précise : deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles. C’est cette présence de parallèles qui crée la proportionnalité des longueurs. La réponse a est fausse : l’égalité des côtés concerne d’autres notions. La réponse c est fausse : un rectangle n’est pas une condition nécessaire. La réponse d est fausse aussi : justement, Thalès sert souvent à calculer une longueur inconnue. Avant tout calcul, vérifie donc toujours la configuration géométrique.

Question 4

Dans le triangle ABC, D est sur [AB], E est sur [AC] et (DE) est parallèle à (BC). On sait que AD = 4 cm, AB = 10 cm et BC = 15 cm. Quelle est la longueur DE ?

5 cm
6 cm
7,5 cm
11 cm

Voir la réponse

Réponse : 6 cm

Avec (DE) parallèle à (BC), le théorème de Thalès donne AD/AB = DE/BC. On remplace : 4/10 = DE/15. Donc DE = 15 × 4/10 = 6 cm. La bonne réponse est 6 cm. La réponse 5 cm peut venir d’un calcul trop rapide, 7,5 cm d’une confusion avec la moitié de 15, et 11 cm est impossible ici car DE doit être plus petit que BC dans cette configuration. Pense toujours à vérifier si le résultat est cohérent avec la figure.

Question 5

Dans un triangle ABC, D est sur [AB] et E est sur [AC]. On sait que AD/AB = AE/AC. Que peut-on conclure si les points sont bien placés sur les côtés du triangle ?

Les droites (DE) et (BC) sont perpendiculaires
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles
Le triangle ABC est isocèle
Les points D, E et C sont alignés

Voir la réponse

Réponse : Les droites (DE) et (BC) sont parallèles

Ici, on utilise la réciproque du théorème de Thalès. Si D est sur [AB], E est sur [AC] et si les rapports AD/AB et AE/AC sont égaux, alors on peut conclure que (DE) est parallèle à (BC). La réponse a parle de perpendicularité, ce qui n’a pas de lien ici. La réponse c ajoute une information injustifiée sur le triangle. La réponse d n’est pas une conséquence du rapport donné. La réciproque sert précisément à démontrer le parallélisme à partir de la proportionnalité.

Question 6

Dans le triangle ABC, D est sur [AB], E est sur [AC]. On connaît AD = 3 cm, AB = 9 cm, AE = 4 cm et AC = 12 cm. Peut-on conclure que (DE) est parallèle à (BC) ?

Oui, car 3/9 = 4/12
Oui, car 3 + 9 = 4 + 12
Non, car AD est plus petit que AE
Non, car AB et AC sont différents

Voir la réponse

Réponse : Oui, car 3/9 = 4/12

Calculons les rapports : 3/9 = 1/3 et 4/12 = 1/3. Ils sont égaux. Comme D est sur [AB] et E sur [AC], on peut appliquer la réciproque de Thalès et conclure que (DE) est parallèle à (BC). La réponse b utilise une somme, ce qui n’a aucun sens ici. La réponse c compare deux longueurs sans rapport avec la propriété. La réponse d est fausse : AB et AC n’ont pas besoin d’être égaux. Ce qui compte, c’est l’égalité des rapports de longueurs correspondantes.

Question 7

Dans une configuration de Thalès, quelle erreur est la plus fréquente quand on écrit les rapports ?

Utiliser uniquement des nombres entiers
Mélanger des segments non homologues ou inverser l’ordre des rapports
Tracer une figure trop grande
Employer des lettres majuscules pour nommer les points

Voir la réponse

Réponse : Mélanger des segments non homologues ou inverser l’ordre des rapports

L’erreur la plus courante est de comparer des segments qui ne correspondent pas entre eux, par exemple AD avec AC, ou d’écrire un rapport dans un sens et l’autre dans le sens inverse. Avec Thalès, il faut respecter l’ordre des côtés homologues. Les réponses a, c et d ne posent pas de problème mathématique en elles-mêmes. Pour éviter cette erreur, repère bien le petit triangle et le grand triangle, puis associe chaque côté du petit à son côté correspondant dans le grand.

Question 8

Dans le triangle ABC, D est sur [AB], E est sur [AC] et (DE) est parallèle à (BC). On sait que AD = 5 cm, DB = 3 cm et AE = 7,5 cm. Quelle est la longueur AC ?

10,5 cm
12 cm
12,5 cm
15 cm

Voir la réponse

Réponse : 12 cm

D’abord, calcule AB : AB = AD + DB = 5 + 3 = 8 cm. Ensuite, applique Thalès : AD/AB = AE/AC. Cela donne 5/8 = 7,5/AC. Donc AC = 7,5 × 8/5 = 12 cm. La bonne réponse est 12 cm. Les autres résultats viennent souvent d’un oubli de calculer AB avant d’appliquer le théorème, ou d’une mauvaise manipulation du produit en croix. Quand une longueur est décomposée, pense toujours à reconstituer le segment total si nécessaire.

Question 9

Quelle affirmation est vraie à propos de la réciproque du théorème de Thalès ?

Elle permet de calculer l’aire d’un triangle
Elle permet de prouver que deux droites sont parallèles à partir de rapports égaux
Elle s’applique seulement dans les triangles rectangles
Elle affirme que tous les triangles sont proportionnels

Voir la réponse

Réponse : Elle permet de prouver que deux droites sont parallèles à partir de rapports égaux

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que deux droites sont parallèles quand on constate une proportionnalité entre des longueurs placées correctement sur deux côtés d’un triangle. La réponse a concerne un autre chapitre. La réponse c est fausse : il n’est pas nécessaire d’avoir un triangle rectangle. La réponse d est évidemment fausse : tous les triangles ne sont pas proportionnels. Retenir cette idée est essentiel : théorème = parallèles donc rapports égaux ; réciproque = rapports égaux donc parallèles.

Question 10

Dans le triangle ABC, D est sur [AB] et E est sur [AC]. On sait que AB = 12 cm, AC = 18 cm, AD = 8 cm et AE = 12 cm. Que peut-on conclure ?

(DE) est parallèle à (BC)
(DE) est perpendiculaire à (BC)
Le triangle ABC est équilatéral
On ne peut rien conclure

Voir la réponse

Réponse : (DE) est parallèle à (BC)

Vérifions les rapports : AD/AB = 8/12 = 2/3 et AE/AC = 12/18 = 2/3. Les rapports sont égaux. Comme D est sur [AB] et E sur [AC], on peut appliquer la réciproque de Thalès : (DE) est donc parallèle à (BC). La réponse b parle de perpendicularité sans justification. La réponse c est fausse, car aucune égalité des trois côtés n’est donnée. La réponse d est incorrecte, car les informations suffisent justement à conclure au parallélisme.

Ce qu’il faut retenir sur le théorème de Thalès

Si tu as terminé ce quiz, tu as revu l’essentiel : reconnaître une configuration de Thalès, écrire correctement les rapports de longueurs, calculer un segment inconnu et utiliser la réciproque pour montrer que deux droites sont parallèles. C’est un chapitre où la méthode compte autant que le calcul.

L’erreur la plus fréquente consiste à écrire des rapports avec des segments qui ne correspondent pas. Une autre erreur classique est d’oublier de vérifier la configuration : pour le théorème, il faut des droites parallèles ; pour la réciproque, il faut des points bien alignés sur les côtés du triangle et des rapports égaux. Enfin, beaucoup d’élèves inversent un rapport en cours de calcul : cela change tout.

Astuce 1 : commence toujours par repérer le petit triangle et le grand triangle.
Astuce 2 : écris d’abord la relation littérale avant de remplacer par les nombres.
Astuce 3 : garde le même ordre dans tous les rapports pour éviter les inversions.
Astuce 4 : vérifie la cohérence du résultat : une petite longueur ne peut pas devenir plus grande que le côté correspondant sans raison.
Astuce 5 : pour la réciproque, compare soigneusement les rapports simplifiés avant de conclure.

Si tu t’es trompé sur certaines questions, ce n’est pas grave : Thalès demande de la rigueur, et c’est justement en t’entraînant que tu progresseras. Reprends les figures, refais les calculs calmement, et entraîne-toi à nommer les côtés homologues. Avec une méthode claire, tu peux vraiment réussir ce chapitre et gagner des points précieux en contrôle comme au brevet.

Questions fréquentes

Comment savoir si je peux appliquer le théorème de Thalès ?

Tu dois repérer une configuration avec deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles. En général, cela apparaît dans un triangle avec un segment parallèle à l’un des côtés. Sans parallélisme, tu ne peux pas appliquer directement le théorème.

À quoi sert la réciproque du théorème de Thalès ?

Elle sert à démontrer que deux droites sont parallèles. Si des points sont bien placés sur les côtés d’un triangle et que les rapports de longueurs correspondantes sont égaux, alors tu peux conclure au parallélisme.

Quelle est l’erreur la plus fréquente dans les calculs avec Thalès ?

L’erreur la plus fréquente est de mélanger les segments homologues ou d’inverser l’ordre des rapports. Il faut toujours comparer des longueurs correspondantes et conserver le même ordre dans toute l’égalité.

Faut-il simplifier les fractions dans un exercice sur Thalès ?

Ce n’est pas obligatoire, mais c’est souvent très utile. Simplifier les fractions permet de mieux voir si deux rapports sont égaux et de faire les calculs plus facilement, surtout dans la réciproque du théorème.

Le théorème de Thalès fonctionne-t-il seulement dans un triangle ?

Au collège, on le rencontre surtout dans des triangles, car c’est la configuration la plus simple. En réalité, l’idée repose sur des droites parallèles et des droites sécantes, donc il peut apparaître dans des figures un peu plus variées.