Quizz Probabilités (Terminale)
Bienvenue dans ce quizz de probabilités niveau Terminale !
Ici, tu vas t’entraîner sur des notions essentielles mais parfois délicates : probabilités conditionnelles, événements indépendants, variables aléatoires, loi binomiale, espérance, arbres pondérés ou encore lecture d’énoncés. Ce quizz a été conçu pour t’aider à vérifier si tu maîtrises vraiment les raisonnements attendus en fin de lycée.
Le but n’est pas seulement de trouver la bonne réponse, mais aussi de comprendre pourquoi elle est juste. En probabilités, une petite confusion sur une formule, une condition ou un vocabulaire précis peut vite conduire à une erreur. C’est pour cela que chaque question est accompagnée d’une explication claire et progressive.
Le niveau est difficile : certaines questions demandent de bien distinguer les cas possibles, d’utiliser une formule adaptée ou de traduire correctement une situation concrète en langage probabiliste. Prends le temps de lire attentivement chaque énoncé, de repérer les données utiles et d’éviter les réflexes trop rapides.
Conseil : garde en tête les formules classiques, mais appuie-toi surtout sur le sens. Que représente exactement l’événement ? Quelle est la population de référence ? S’agit-il d’une probabilité simple, conditionnelle, ou d’un modèle binomial ? Si tu raisonnes avec méthode, tu verras que même les questions les plus techniques deviennent accessibles.
À toi de jouer : teste tes connaissances, repère tes points forts et identifie ce qu’il te reste à consolider avant le bac !
Question 1. On sait que P(A)=0,4, P(B)=0,5 et P(A∩B)=0,2. Quelle est la valeur de P(A∪B) ?
Réponse : 0,7
Tu dois utiliser la formule d’addition : P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). On additionne les probabilités de A et de B, puis on retire l’intersection car elle a été comptée deux fois. Ici, cela donne 0,4+0,5-0,2=0,7. C’est une formule fondamentale en probabilités, surtout quand deux événements peuvent se produire en même temps. L’erreur fréquente consiste à oublier de soustraire l’intersection.
Question 2. Dans une classe, 60 % des élèves pratiquent un sport. Parmi eux, 25 % font aussi de la musique. Quelle est la probabilité qu’un élève choisi au hasard pratique à la fois un sport et de la musique ?
Réponse : 0,15
La phrase « parmi eux » indique une probabilité conditionnelle : P(M|S)=0,25, avec P(S)=0,60. On cherche donc P(S∩M)=P(S)×P(M|S)=0,60×0,25=0,15. Tu obtiens ainsi 15 %. Il faut bien repérer le sens de l’énoncé : on ne parle pas ici de tous les élèves, mais seulement de ceux qui pratiquent un sport. C’est un cas classique d’utilisation des probabilités conditionnelles.
Question 3. Deux événements A et B sont indépendants avec P(A)=0,3 et P(B)=0,4. Quelle est la valeur de P(A∩B) ?
Réponse : 0,12
Quand deux événements sont indépendants, la formule est simple : P(A∩B)=P(A)×P(B). Ici, 0,3×0,4=0,12. L’indépendance signifie que la réalisation de A ne modifie pas la probabilité de B, et inversement. Attention : cette formule n’est valable que si l’indépendance est explicitement donnée ou démontrée. Beaucoup d’erreurs viennent du fait qu’on applique ce produit sans justification.
Question 4. Une variable aléatoire X suit une loi binomiale B(10 ; 0,2). Quelle est son espérance ?
Réponse : 2
Pour une loi binomiale B(n ; p), l’espérance vaut E(X)=n×p. Ici, n=10 et p=0,2, donc E(X)=10×0,2=2. Cela représente le nombre moyen de succès attendu sur 10 essais indépendants. Il ne faut pas confondre l’espérance avec la probabilité p seule, ni avec n-p. Cette formule est incontournable en Terminale et doit être connue sans hésitation.
Question 5. Une variable aléatoire X suit une loi binomiale B(5 ; 0,3). Quelle est la probabilité P(X=0) ?
Réponse : (0,7)^5
Avoir X=0 signifie qu’il n’y a aucun succès sur les 5 essais. Si la probabilité d’un succès est 0,3, alors celle d’un échec est 0,7. Comme les essais sont indépendants, la probabilité de 5 échecs successifs est (0,7)^5. Tu peux aussi retrouver cela avec la formule binomiale générale : C(5,0)×(0,3)^0×(0,7)^5. Le coefficient C(5,0) vaut 1, donc il disparaît.
Question 6. On lance un dé équilibré à six faces. Sachant que le résultat obtenu est pair, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre supérieur à 3 ?
Réponse : 2/3
Tu cherches une probabilité conditionnelle. Si le résultat est pair, les issues possibles sont 2, 4 et 6. Parmi elles, celles qui sont supérieures à 3 sont 4 et 6. Il y a donc 2 issues favorables sur 3 issues possibles, soit 2/3. Le point important est de changer d’univers de référence : on ne travaille plus sur les 6 faces du dé, mais seulement sur les faces paires.
Question 7. On sait que P(A)=0,7 et P(B|A)=0,4. Quelle est la valeur de P(A∩B) ?
Réponse : 0,28
La formule à utiliser est P(A∩B)=P(A)×P(B|A). Ici, cela donne 0,7×0,4=0,28. C’est une formule très utile dans les arbres pondérés : on multiplie les probabilités le long d’un chemin. Fais attention à l’ordre de lecture de la condition. P(B|A) signifie « probabilité de B sachant A », donc on part de A pour aller vers B.
Question 8. Une variable aléatoire X prend les valeurs 1, 2 et 5 avec les probabilités respectives 0,2 ; 0,5 ; 0,3. Quelle est l’espérance de X ?
Réponse : 2,7
L’espérance d’une variable discrète se calcule en faisant la somme des produits « valeur × probabilité ». Ici : 1×0,2 + 2×0,5 + 5×0,3 = 0,2 + 1 + 1,5 = 2,7. Cette valeur ne correspond pas forcément à une issue possible : c’est une moyenne théorique. Une erreur classique consiste à additionner seulement les valeurs ou seulement les probabilités, sans pondération.
Question 9. On répète 20 fois une expérience indépendante dont la probabilité de succès est 0,1. Quelle loi suit le nombre X de succès obtenus ?
Réponse : Une loi binomiale B(20 ; 0,1)
Quand on répète n fois une même expérience de Bernoulli, de façon indépendante, avec une probabilité de succès p constante, le nombre de succès suit une loi binomiale B(n ; p). Ici, n=20 et p=0,1, donc X suit B(20 ; 0,1). Il faut bien reconnaître les conditions du schéma binomial : deux issues possibles, répétition, indépendance et même probabilité de succès à chaque essai.
Question 10. Dans une population, 2 % des individus sont porteurs d’une maladie. Un test est positif dans 95 % des cas si la personne est malade, et dans 4 % des cas si elle ne l’est pas. Quelle est la probabilité qu’une personne soit malade sachant que son test est positif ?
Réponse : Environ 32,6 %
Tu appliques la formule de Bayes. D’abord, P(M)=0,02, P(T|M)=0,95 et P(T|non M)=0,04. Donc P(T)=0,02×0,95 + 0,98×0,04 = 0,019 + 0,0392 = 0,0582. Ensuite, P(M|T)=P(M∩T)/P(T)=0,019/0,0582 ≈ 0,326. Soit environ 32,6 %. C’est un résultat souvent surprenant : un test très fiable ne garantit pas qu’un test positif signifie presque sûrement être malade.
Bravo pour ton entraînement en probabilités !
Si tu as réussi ce quizz, tu as déjà travaillé plusieurs idées centrales du programme de Terminale : probabilités conditionnelles, indépendance, loi binomiale, espérance et lecture rigoureuse d’un énoncé. Ce sont des compétences très importantes, car les exercices de probabilités demandent autant de méthode que de calcul.
Pour progresser encore, pense à adopter quelques réflexes simples :
- identifie précisément les événements avant de calculer ;
- repère si la situation relève d’une probabilité simple, d’une intersection, d’une réunion ou d’une condition ;
- vérifie toujours l’univers de référence, surtout dans les questions du type « sachant que » ;
- pour une loi binomiale, contrôle les quatre conditions : répétition, indépendance, deux issues, probabilité constante.
Parmi les erreurs fréquentes, on retrouve l’oubli de soustraire l’intersection dans une réunion, la confusion entre P(A|B) et P(B|A), ou encore l’utilisation automatique d’une formule d’indépendance sans justification. Beaucoup d’élèves vont trop vite : or, en probabilités, une lecture attentive vaut souvent autant qu’un bon calcul.
Si certaines questions t’ont résisté, ne te décourage pas. Refaire les raisonnements calmement, avec un arbre, un tableau ou une formule bien choisie, permet souvent de débloquer la situation. Tu progresses chaque fois que tu comprends une erreur. Continue à t’entraîner régulièrement : en probabilités, la maîtrise vient avec la pratique et la rigueur. Tu es sur la bonne voie !
Questions fréquentes
Comment savoir si je dois utiliser une probabilité conditionnelle ?
Dès que l’énoncé contient une information du type « sachant que », « parmi », ou « chez les individus qui… », tu changes d’univers de référence. Il faut alors souvent utiliser une probabilité conditionnelle.
Comment reconnaître une loi binomiale ?
Tu es dans un schéma binomial si une même expérience est répétée plusieurs fois, de façon indépendante, avec seulement deux issues possibles et une probabilité de succès identique à chaque essai.
Quelle différence entre événements incompatibles et indépendants ?
Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire en même temps. Deux événements indépendants, eux, peuvent se produire ensemble, mais l’un n’influence pas la probabilité de l’autre. Ce sont deux notions très différentes.
Pourquoi l’espérance n’est-elle pas toujours une valeur possible ?
L’espérance est une moyenne théorique obtenue sur un grand nombre de répétitions. Elle décrit le comportement moyen de la variable, pas forcément une issue réellement observable en une seule expérience.
