Quiz brevet maths : 20 questions corrigées pas à pas

Ce quiz brevet maths te fait réviser les grands chapitres de 3e en une seule série : calcul numérique, calcul littéral, fonctions, géométrie, grandeurs et mesures, statistiques et probabilités. Écriture scientifique, factorisation, Thalès, trigonométrie, volumes, médiane : tu passes en revue les notions clés du programme, avec des exercices courts proches de ceux du brevet.

Garde un brouillon et un crayon à côté de toi : pose chaque calcul avant de cliquer, sans te précipiter. Si tu hésites, élimine d’abord les réponses impossibles, puis vérifie la tienne en recalculant ou en remplaçant x par une valeur simple. Lis la correction même quand tu as juste : c’est là que tu fixes la méthode.

Le format est simple : 20 questions, 4 réponses possibles pour chacune et une seule bonne. Après chaque réponse, une correction expliquée te montre les étapes du calcul ou la règle à retenir. Le quiz est gratuit et sans inscription, tu peux donc le refaire autant de fois que tu veux pour viser le sans-faute.

Question 1. Quelle est l’écriture scientifique de 0,00072 ?

Réponse : 7,2 × 10⁻⁴

L’écriture scientifique d’un nombre positif a la forme a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 : ici a = 7,2, ce qui exclut 72 × 10⁻⁵. Pour passer de 0,00072 à 7,2, tu déplaces la virgule de 4 rangs vers la droite, donc l’exposant vaut −4. Repère : un nombre strictement compris entre 0 et 1 a toujours un exposant négatif.

Question 2. Calcule 2/3 + 1/4.

Réponse : 11/12

Pour additionner deux fractions, mets-les d’abord au même dénominateur : 2/3 = 8/12 et 1/4 = 3/12. Additionne ensuite seulement les numérateurs : 8/12 + 3/12 = 11/12. Retiens qu’on n’additionne jamais les dénominateurs entre eux.

Question 3. Quelle est la décomposition de 84 en produit de facteurs premiers ?

Réponse : 2² × 3 × 7

Divise par les nombres premiers dans l’ordre : 84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7, soit 2² × 3 × 7. Les autres écritures contiennent 4, 21, 42 ou 14, qui ne sont pas premiers. Repère : un nombre premier a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même.

Question 4. Entre quels nombres entiers consécutifs se trouve √30 ?

Réponse : 5 et 6

Cherche les carrés parfaits qui encadrent 30 : 5² = 25 et 6² = 36. Comme 25 < 30 < 36, on a 5 < √30 < 6. Astuce : connais par cœur les carrés de 1 à 15, ils servent dans tous les exercices de racines et de Pythagore.

Question 5. Développe et réduis (x + 3)(x − 5).

Réponse : x² − 2x − 15

Avec la double distributivité, chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second : x × x − x × 5 + 3 × x − 3 × 5 = x² − 5x + 3x − 15. En réduisant, −5x + 3x = −2x, d’où x² − 2x − 15. Vérifie avec x = 1 : (1 + 3)(1 − 5) = −16 et 1 − 2 − 15 = −16.

Question 6. Factorise 9x² − 25.

Réponse : (3x − 5)(3x + 5)

On reconnaît a² − b² avec a = 3x, car (3x)² = 9x², et b = 5, car 5² = 25. L’identité a² − b² = (a − b)(a + b) donne directement (3x − 5)(3x + 5). Repère : une différence de deux carrés se factorise toujours ainsi, et tu peux vérifier en redéveloppant.

Question 7. Quelles sont les solutions de l’équation (x − 4)(2x + 6) = 0 ?

Réponse : 4 et −3

Un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul. Donc x − 4 = 0, soit x = 4, ou 2x + 6 = 0, soit 2x = −6 et x = −3. Pense à traiter chaque facteur séparément et à donner toutes les solutions.

Question 8. Quelles sont les solutions de l’inéquation −2x + 8 > 0 ?

Réponse : x < 4

On isole x : −2x > −8. On divise ensuite par −2, un nombre négatif, ce qui change le sens de l’inégalité : x < 4. Vérifie avec x = 0 : −2 × 0 + 8 = 8, qui est bien positif, et 0 est bien inférieur à 4.

Question 9. La fonction linéaire f vérifie f(4) = 10. Quel est son coefficient ?

Réponse : 2,5

Une fonction linéaire s’écrit f(x) = ax : elle traduit une situation de proportionnalité, et a est le coefficient de proportionnalité. Ici 4a = 10, donc a = 10 ÷ 4 = 2,5. Repère : sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère.

Question 10. Une fonction affine f vérifie f(1) = 5 et f(3) = 11. Quel est son coefficient directeur ?

Réponse : 3

Pour f(x) = ax + b, le coefficient a est l’écart des images divisé par l’écart des valeurs de x : a = (11 − 5) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3. Avec f(1) = 3 × 1 + b = 5, on trouve b = 2, donc f(x) = 3x + 2. Retiens que a indique de combien f(x) augmente quand x augmente de 1.

Question 11. Une fonction h vérifie h(−1) = 4, h(0) = 3, h(2) = −1 et h(4) = 2. Quel nombre est un antécédent de 2 par h ?

Réponse : 4

Un antécédent de 2 est un nombre x tel que h(x) = 2 : ici h(4) = 2, donc 4 est un antécédent de 2. Ne confonds pas avec l’image de 2, qui vaut −1. Sur un graphique, l’antécédent se lit sur l’axe des abscisses et l’image sur l’axe des ordonnées.

Question 12. Le triangle ABC a pour côtés AB = 8 cm, AC = 15 cm et BC = 17 cm. Que peut-on conclure ?

Réponse : Il est rectangle en A, car AB² + AC² = BC²

Compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres : BC² = 17² = 289 et AB² + AC² = 64 + 225 = 289. L’égalité est vérifiée, donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A. Repère : l’angle droit se trouve toujours en face du plus grand côté, l’hypoténuse.

Question 13. Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) est parallèle à (BC). On sait que AM = 3 cm, AB = 9 cm et BC = 12 cm. Combien mesure MN ?

Réponse : 4 cm

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles, donc le théorème de Thalès donne AM/AB = AN/AC = MN/BC. Avec 3/9 = MN/12, on obtient MN = 12 × 3 ÷ 9 = 4 cm. Astuce : le triangle AMN est une réduction de ABC de rapport 3/9, soit 1/3.

Question 14. Le triangle ABC est rectangle en A. Quel rapport est égal à la tangente de l’angle ABC ?

Réponse : AC/AB

Pour l’angle en B, le côté opposé est [AC], le côté adjacent est [AB] et l’hypoténuse est [BC]. La tangente vaut côté opposé ÷ côté adjacent, donc AC/AB. Retiens CAH SOH TOA : Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Sinus = Opposé/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.

Question 15. Une homothétie de rapport 3 transforme un triangle d’aire 6 cm² en un autre triangle. Quelle est l’aire de ce nouveau triangle ?

Réponse : 54 cm²

Dans un agrandissement de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, mais les aires sont multipliées par k². Ici l’aire est multipliée par 3² = 9, donc 6 × 9 = 54 cm². Repère : les volumes, eux, sont multipliés par k³.

Question 16. Quel est le volume d’une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et de 5 cm de hauteur ?

Réponse : 60 cm³

Le volume d’une pyramide, comme celui d’un cône, vaut l’aire de la base multipliée par la hauteur, le tout divisé par 3. L’aire de la base est 6 × 6 = 36 cm², donc V = 36 × 5 ÷ 3 = 60 cm³. Pour une boule de rayon r, la formule à connaître est V = 4/3 × π × r³.

Question 17. Convertis 72 km/h en m/s.

Réponse : 20 m/s

72 km/h signifie 72 000 m parcourus en 3 600 s. On divise : 72 000 ÷ 3 600 = 20 m/s. Astuce : pour passer des km/h aux m/s, divise par 3,6 ; pour l’inverse, multiplie par 3,6.

Question 18. Quelle est la médiane de la série : 4 ; 9 ; 7 ; 12 ; 5 ; 10 ?

Réponse : 8

Range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant : 4 ; 5 ; 7 ; 9 ; 10 ; 12. Il y a 6 valeurs, un nombre pair, donc la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales : (7 + 9) ÷ 2 = 8. Repère : la médiane partage la série en deux groupes de même effectif.

Question 19. Voici les températures relevées pendant une semaine : 3 °C ; −2 °C ; 5 °C ; 8 °C ; 1 °C ; 6 °C ; 4 °C. Quelle est l’étendue de cette série ?

Réponse : 10 °C

L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. Ici : 8 − (−2) = 8 + 2 = 10 °C. Attention au signe : soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé.

Question 20. Un sac contient 3 boules rouges, 5 boules vertes et 2 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d’obtenir une boule verte ?

Réponse : 1/2

Chaque boule a la même chance d’être tirée, donc la probabilité vaut le nombre d’issues favorables divisé par le nombre total d’issues. Il y a 5 boules vertes sur 3 + 5 + 2 = 10 boules, soit 5/10 = 1/2. Repère : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

Ce qu’il faut retenir

Bravo, tu as terminé ce quiz brevet maths ! En 20 questions, tu as fait le tour des grands chapitres de 3e, du calcul numérique jusqu’aux probabilités.

Tu as revu l’écriture scientifique, les fractions, la factorisation avec a² − b², l’équation produit nul, les fonctions linéaires et affines, Pythagore, Thalès, la trigonométrie, les agrandissements, les volumes, les vitesses et les indicateurs statistiques. Les questions où tu as hésité te montrent les notions à retravailler en priorité.

Écriture scientifique : Un nombre s’écrit a × 10ⁿ avec a compris entre 1 inclus et 10 exclu. Un nombre plus petit que 1 a un exposant négatif : 0,00072 = 7,2 × 10⁻⁴.
Différence de deux carrés : a² − b² se factorise en (a − b)(a + b), par exemple 9x² − 25 = (3x − 5)(3x + 5). Ensuite, un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul.
CAH SOH TOA : Dans un triangle rectangle, cosinus = adjacent/hypoténuse, sinus = opposé/hypoténuse et tangente = opposé/adjacent. Repère toujours les côtés par rapport à l’angle étudié.
Agrandissement de rapport k : Les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³. Avec k = 3, une aire de 6 cm² devient 54 cm².
Médiane et étendue : Pour la médiane, range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant. L’étendue est la plus grande valeur moins la plus petite : 8 − (−2) = 10.

Pour garder le rythme, entraîne-toi aussi dans les autres disciplines avec le quiz brevet toutes matières. Si les rapports de longueurs t’ont donné du fil à retordre, approfondis le théorème de Thalès, puis teste tes réflexes en quelques minutes avec le quiz rapide de maths du brevet.

Questions fréquentes

Ce quiz est-il adapté au niveau d’un élève de 3e ?

Oui, toutes les questions portent sur des notions de mathématiques travaillées au collège jusqu’en 3e. Un élève de 4e peut aussi s’y essayer pour prendre de l’avance, mais certaines notions, comme l’homothétie, ne sont souvent abordées qu’en 3e.

Comment utiliser ce quiz pour réviser efficacement ?

Fais une première série sans aide, en notant sur un brouillon les numéros des questions ratées. Relis ensuite la correction de chacune, refais le calcul seul, puis rejoue le quiz quelques jours plus tard pour vérifier que la méthode est acquise.

Comment progresser sur une notion où je me trompe souvent, comme la factorisation ?

Reprends la règle dans ton cours, puis entraîne-toi sur plusieurs exemples du même type en vérifiant chaque résultat par un développement. Pour a² − b², cherche toujours ce qui est élevé au carré : 9x² est le carré de 3x et 25 celui de 5.

Un professeur peut-il utiliser ce quiz en classe ?

Oui, il peut servir d’échauffement en début de séance, de révision collective vidéoprojetée ou de travail en autonomie avant un brevet blanc. Les corrections expliquées permettent ensuite de discuter des erreurs relevées dans la classe.